<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html charset=utf-8"><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html charset=utf-8"></head><body style="word-wrap: break-word; -webkit-nbsp-mode: space; -webkit-line-break: after-white-space;" class="">Dear Pedro,<div class="">(This copy is sent to fis list.)<br class=""><div class="">A comment on your comment.</div><div class="">I do not, in making examples, claim that one must restrict one’s formalism to the form of those examples.</div><div class="">The examples are intended to highlight conceptual aspects of the discussion.</div><div class="">The objection that a given formalism is not complete can always be made, particularly if the formalism is believed to be consistent and is rich enough to do arithmetic (Goedel).</div><div class="">Therefore, I do not attempt to produce complete formal systems. </div><div class="">I intend to produce the simplest formal system that illustrate the ideas I am discussing.</div><div class=""><br class=""></div><div class="">The issue that I am addressing in my previous two letters is the issue of the cybernetics of </div><div class=""><br class=""></div><div class="">Meaning giving rise to Syntax </div><div class="">and </div><div class="">Syntax giving rise to Meaning.</div><div class=""><br class=""></div><div class="">We understand this issue from the point of view of distinctions made by observers who themselves are part of the systems being observed.</div><div class="">When one takes the point of view of human cognition, meaning has a large role.</div><div class="">When one looks at molecular biology we see a fantastic array of syntactical behaviour and it is very difficult to see the locus of meaning except in ourselves as scientific observers of the biology.</div><div class="">And yet we are ourselves such biological systems.</div><div class="">This leads to a host of questions and many discussions.</div><div class="">To look at the simplest references such as</div><div class="">2x —> xx</div><div class="">and so 22 —> 22 giving self-reference,</div><div class="">is helpful in gaining an understanding of these issues.</div><div class="">Next simpler formalisms such as the von Neumann building machine</div><div class="">B,x —> X,x</div><div class="">whence</div><div class="">B,b —> B,b</div><div class="">are structures that can be enfolded in the more complex systems that you describe, and indeed the variety of ways that this can happen is part and parcel of the discussion.</div><div class="">For example, it is very significant that molecular biology, in order to achieve self-replication of DNA in the context of cellular systems must overcome a host of complex topological and geometrical problems that a logician would never imagine from the abstractions of self-reference above.</div><div class="">Best,</div><div class="">Lou</div><div class=""><br class=""><div class=""><blockquote type="cite" class=""><div class="">On Sep 24, 2021, at 5:17 AM, Pedro C. Marijuan <<a href="mailto:pcmarijuan.iacs@aragon.es" class="">pcmarijuan.iacs@aragon.es</a>> wrote:</div><br class="Apple-interchange-newline"><div class="">
  
    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" class="">
  
  <div class="">
    <div class="moz-cite-prefix">Dear All,</div>
    <div class="moz-cite-prefix">Let me, first of all, announce an
      interesting e-conference organized by the journal <b class=""><i class="">Information</i></b>
      (one of the official sponsors of the past IS4SI meeting).  <br class="">
    </div>
    <div class="moz-cite-prefix">-----------------------------------------------------------------------------------------<br class="">
    </div>
    <div class="moz-cite-prefix">It is the 1st International
      Electronic Conference on Information (IECI2021),</div>
    <div class="moz-cite-prefix">the deadline of which
      is approaching<b class="">: </b><b class="moz-txt-star"><span class="moz-txt-tag">*</span>October 8th<span class="moz-txt-tag">*</span></b>. <br class="">
      We are kindly invited to submit an abstract:
      <a class="moz-txt-link-freetext" href="https://sciforum.net/user/submission/create/503">https://sciforum.net/user/submission/create/503</a></div>
    <div class="moz-cite-prefix">In any case, they deserve our support:
      let us help promote their 1st International Electronic Conference
      on Information. <br class="">
    </div>
    <div class="moz-cite-prefix">----------------------------------------------------------------------------------------<br class="">
    </div>
    <div class="moz-cite-prefix"><br class="">
    </div>
    <div class="moz-cite-prefix">Then, answering to Lou (and
      acknowledging other philosophical arguments), there is an
      additional point that could be relevant:  heterogeneity.</div>
    <div class="moz-cite-prefix">Maybe I am wrong, but when I read the
      mssg below, my impression is that we are only considering a kind
      of homogeneous alphabets, that can grow via recursion, but that
      cannot go beyond the formal confines of that alphabet-world.</div>
    <div class="moz-cite-prefix"><br class="">
    </div>
    <div class="moz-cite-prefix">Machine codes in computers (and the
      cascade of codes built upon them) are ultimately due to the
      physical heterogeneity of their processing architectures. I mean,
      CPU, ALU, Central memory, peripherics, etc. are structurally
      different and the strings of 0s and 1s circulating within the
      system do need codes (*addresses*) so that they can circulate via
      the central bus towards the specific component-architecture. This
      is the final meaning of computer codes: matching between
      heterogeneous processing architectures--and ascending upon
      multiple levels so that languages, etc. can be designed.</div>
    <div class="moz-cite-prefix"><br class="">
    </div>
    <div class="moz-cite-prefix">In the biological world something
      similar occurs: we have sequential architectures (DNA & RNA)
      based on complementarity, structural architectures (membranes,
      cytoskeletons) based on identity, and a general "diluted"
      processing architecture (enzymes and proteins) based on
      supplementarity. Whatever function we may observe implies multiple
      ups and downs, back and forth, among these architectures and they
      need the recognition of quite specific motives arranged in well
      organized sets. Once the biological genetic code was in place,
      some complexity addicts (eukaryotes) progressively developed more
      and more codes & complex functions----and finally here we are.
      The final meaning of biological codes, like in computers, would be
      matching between heterogeneous architectures. About what agents
      helped in the code multiplication of eukaryotes, the response
      nowadays looks clear and clear: viruses and their complex retinue
      in the now internalized RNA world. See Luis Villarroel:<i class=""> ex
        virus omnia.</i><br class="">
    </div>
    <div class="moz-cite-prefix"><br class="">
    </div>
    <div class="moz-cite-prefix">So, there are formal, logical,
      philosophical, semiotic arguments to make about codes--OK, but if
      they do not consider this real world aspect of heterogeneity of
      processing architectures am afraid they will be of limited
      usefulness to approach the reliance of computers and living beings
      on codes.</div>
    <div class="moz-cite-prefix"><br class="">
    </div>
    <div class="moz-cite-prefix">Best regards,</div>
    <div class="moz-cite-prefix">--Pedro<br class="">
    </div>
    <div class="moz-cite-prefix"><br class="">
    </div>
    <div class="moz-cite-prefix">El 22/09/2021 a las 19:29, Louis
      Kauffman escribió:<br class="">
    </div>
    <blockquote type="cite" cite="mid:E3E263C3-6FB6-415D-9413-AF8E624E33F9@gmail.com" class="">
      <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" class="">
      <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" class="">
      Dear Joseph,
      <div class=""><br class="">
      </div>
      <div class="">(I am sending this again without graphics so it can
        end up on fis.) </div>
      <div class=""><br class="">
        <div class="">The RD construction is very general, but we have
          articulated it with particular models. </div>
        <div class=""><br class="">
        </div>
        <div class="">One starts with a domain where distinctions can be
          made and there is a notion of locality.</div>
        <div class="">In that domain one makes distinctions about given
          entities </div>
        <div class="">and replaces the entities by the corresponding
          signs of distinction. </div>
        <div class="">These signs amalgamate to become new entities to
          be distinguished at the next round. </div>
        <div class=""><br class="">
        </div>
        <div class="">Lest this seem abstract, look again at the model.</div>
        <div class=""><span id="cid:part2.5BDA5A74.0CD1748B@aragon.es" class=""><RD.png></span></div>
        <div class="">The sign = is an amalgamation of empty word on
          left and empty word on rght.</div>
        <div class="">The sign ] is amalgamation of empty word on left
          and  vertical bar | on rght.</div>
        <div class="">The sign [] is amalgamation of vertical bar | on
          left and  empty word on rght.</div>
        <div class="">The sign O is meant to be a box and so is an
          amalgamation of vertical bar on left and right.</div>
        <div class=""><br class="">
        </div>
        <div class="">The point is that the alphabet arises by the
          amalgamations of previous distinctions and so new symbolic
          entities arise from the process of distinguishing by these
          rules.</div>
        <div class="">After the body of this email, I will show you how
          the two dimensional RD alphabet arises.</div>
        <div class=""><br class="">
        </div>
        <div class="">This level of model includes notions of language
          and description in a very elementary formal framework. </div>
        <div class="">I have not included a logical language or a
          language that even begins to</div>
        <div class="">have self-reference and ordinary reference. Thus
          meta-levels and thinking about thinking are not fully
          reflected in this small model. </div>
        <div class="">But the action of the model gives one the
          opportunity to reflect on these</div>
        <div class="">larger issues. I am in the business of finding
          significant minimal models. </div>
        <div class="">These models are not going to be complete
          articulations of the whole situation of thinking about
          thinking or</div>
        <div class="">reflecting on reflecting. They are intended as
          ways to help thinking about that. </div>
        <div class=""><br class="">
        </div>
        <div class="">Note also that the RD above engages in “mitosis”
          or “self-replication”. It does so without a reflective level.
          This is of interest</div>
        <div class="">for thinking about coding in biology and in
          thinking about what coding would mean in physical situations
          “below” biology.</div>
        <div class=""><br class="">
        </div>
        <div class="">Let me give here another example: the audio-active
          sequences studied by John Horton Conway.</div>
        <div class="">1</div>
        <div class="">11 - read “one one” and it describes the line
          above.</div>
        <div class="">21- read “two ones” and it describes the line
          above.</div>
        <div class="">1211- read “one two, one one” and it describes the
          line above.</div>
        <div class="">111221- read “three ones, two two’s, one one” and
          it describes the line above.</div>
        <div class="">312211- read “one three, two two’s, one one” and
          it describes the line above.</div>
        <div class="">…</div>
        <div class="">This recursion is an example of "describing
          describing" and the coding issues are somewhat different from
          the RD.</div>
        <div class="">We retain locality of interaction and have a fixed
          alphabet that is less iconic. Counting is needed at the
          descriptive level.</div>
        <div class="">This recursion requires more structure to run, but
          it is very very interesting.</div>
        <div class="">Note that 22 is the only self-referential
          sequence.</div>
        <div class=""><br class="">
        </div>
        <div class="">Note also that we could write nx —> xx…x (n
          x’s) meaning that nx describes xx…x. </div>
        <div class="">In the audio active line we would have</div>
        <div class="">xxxx…x</div>
        <div class="">nx</div>
        <div class=""><br class="">
        </div>
        <div class="">as in</div>
        <div class="">777</div>
        <div class="">37.</div>
        <div class=""><br class="">
        </div>
        <div class="">So we have nx —> xx…x</div>
        <div class="">and 2x —> xx</div>
        <div class="">and so</div>
        <div class="">22 —> 22.</div>
        <div class=""><br class="">
        </div>
        <div class="">This pattern fits into the whole of 20th century
          logic since Russell.</div>
        <div class="">Let me tender persuasions.</div>
        <div class="">Russell:  Rx = ~xx</div>
        <div class="">This is the definition of the Russell set if you
          take AB to mean “B is a member of A” and ~ is “not”.</div>
        <div class="">Then: RR = ~ RR is the Russell paradox.</div>
        <div class="">In this formalism, the Russell paradox becomes the
          production of a fixed point for negation.</div>
        <div class=""><br class="">
        </div>
        <div class="">Church and Curry generalized this to an abstract
          formalism (lambda calculus) where they could write</div>
        <div class="">gx = F(xx) for an arbitrary F.</div>
        <div class="">Then</div>
        <div class="">gg = F(gg) and we produce a fixed point for F.</div>
        <div class="">This is exactly how we got to the self reference
          of 22 by</div>
        <div class="">2x —> xx</div>
        <div class="">22 —> 22 </div>
        <div class="">where here equality is replaced  by reference.</div>
        <div class=""><br class="">
        </div>
        <div class="">The notion of replacement of reference is integral
          to Goedelian self-refefrence.</div>
        <div class="">g ——> P(x) now interpreted as “g is the Goedel
          number of the proposition P(x) with free variable x.</div>
        <div class="">Then let #g be the Goedel number of P(g) so that </div>
        <div class="">#g —> P(g).</div>
        <div class="">Let the language be rich enough so that # is an
          operation in the language.</div>
        <div class="">h —> P(#x)</div>
        <div class="">Then</div>
        <div class="">#h—> P(#h)</div>
        <div class="">and P(#h) talks about its own Goedel number.</div>
        <div class="">Then with Goedel let ~B(x) mean that “there is no
          proof of the statement with Goedel number x.</div>
        <div class="">Then with </div>
        <div class="">h —> ~B(#x)</div>
        <div class="">#h —> ~B(#h)</div>
        <div class="">and we have produced the proposition ~B(#h) that
          asserts its own unprovability!</div>
        <div class="">This is the core of Goedel’s incompleteness
          Theorem.</div>
        <div class=""><br class="">
        </div>
        <div class="">I hope you see that we have arrived Goedel’s
          Theorem on a track leading directly from the self-reference of
          22, by way of the Russell Paradox.</div>
        <div class="">All this comes from the capacity of language to
          speak about language and thinking to think about thinking.</div>
        <div class="">Goedel in fact shows us that all formalisms that
          we build that are rich enough and are consistent will be
          incomplete.</div>
        <div class="">So there is no intent here to create complete
          formalisms.</div>
        <div class="">I want to look at how the simplest non trivial
          formalisms behave, and how even very similar ones such as the
          RD and the audio activity are related to each other and to </div>
        <div class="">the larger issues of reference, self reference
           and the generation of such dialogues at all levels.</div>
        <div class=""><br class="">
        </div>
        <div class="">Note also how small formalisms can summarize wide
          ideas.</div>
        <div class="">The von Neumann Universal Building Machine B acts
          as follows.</div>
        <div class="">B,x —> X,x.</div>
        <div class="">Give B a blueprint x and B will produce X (the
          entity described by the blueprint).</div>
        <div class="">Hence if b is the blueprint for B, then B can
          build itself!</div>
        <div class="">B,b —> B,b.</div>
        <div class="">This is another variant of 2x —> xx so 22—>
          22.</div>
        <div class=""><br class="">
        </div>
        <div class="">Another thing that happened in the 20th century is
          that everyone got frightened about Rx =~xx giving RR = ~ RR,</div>
        <div class="">and the story I am telling here of the central
          role of reference and self-reference is still not fully
          appreciated by mathematical practitioners such as</div>
        <div class="">economists and even physicists.</div>
        <div class="">Very best,</div>
        <div class="">Lou</div>
        <div class=""><br class="">
        </div>
        <div class=""><br class="">
        </div>
      </div>
      <br class="">
      <fieldset class="mimeAttachmentHeader"></fieldset>
      <pre class="moz-quote-pre" wrap="">_______________________________________________
Fis mailing list
<a class="moz-txt-link-abbreviated" href="mailto:Fis@listas.unizar.es">Fis@listas.unizar.es</a>
<a class="moz-txt-link-freetext" href="http://listas.unizar.es/cgi-bin/mailman/listinfo/fis">http://listas.unizar.es/cgi-bin/mailman/listinfo/fis</a>
----------
INFORMACIÓN SOBRE PROTECCIÓN DE DATOS DE CARÁCTER PERSONAL

Ud. recibe este correo por pertenecer a una lista de correo gestionada por la Universidad de Zaragoza.
Puede encontrar toda la información sobre como tratamos sus datos en el siguiente enlace: <a class="moz-txt-link-freetext" href="https://sicuz.unizar.es/informacion-sobre-proteccion-de-datos-de-caracter-personal-en-listas">https://sicuz.unizar.es/informacion-sobre-proteccion-de-datos-de-caracter-personal-en-listas</a>
Recuerde que si está suscrito a una lista voluntaria Ud. puede darse de baja desde la propia aplicación en el momento en que lo desee.
<a class="moz-txt-link-freetext" href="http://listas.unizar.es/">http://listas.unizar.es</a>
----------
</pre>
    </blockquote><p class=""><br class="">
    </p>
    <pre class="moz-signature" cols="72">-- 
-------------------------------------------------
Pedro C. Marijuán
Grupo de Bioinformación / Bioinformation Group

<a class="moz-txt-link-abbreviated" href="mailto:pcmarijuan.iacs@aragon.es">pcmarijuan.iacs@aragon.es</a>
<a class="moz-txt-link-freetext" href="http://sites.google.com/site/pedrocmarijuan/">http://sites.google.com/site/pedrocmarijuan/</a>
-------------------------------------------------</pre>
  <div id="DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2" class=""><br class=""> <table style="border-top: 1px solid #D3D4DE;" class="">
        <tbody class=""><tr class="">
      <td style="width: 55px; padding-top: 18px;" class=""><a href="https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=emailclient" target="_blank" class=""><img src="https://ipmcdn.avast.com/images/icons/icon-envelope-tick-round-orange-animated-no-repeat-v1.gif" alt="" width="46" height="29" style="width: 46px; height: 29px;" class=""></a></td>
                <td style="width: 470px; padding-top: 17px; color: #41424e; font-size: 13px; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; line-height: 18px;" class="">Libre de virus. <a href="https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=emailclient" target="_blank" style="color: #4453ea;" class="">www.avast.com</a>             </td>
        </tr>
</tbody></table>
<a href="x-msg://134/#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2" width="1" height="1" class=""> </a></div></div>

_______________________________________________<br class="">Fis mailing list<br class=""><a href="mailto:Fis@listas.unizar.es" class="">Fis@listas.unizar.es</a><br class=""><a href="http://listas.unizar.es/cgi-bin/mailman/listinfo/fis" class="">http://listas.unizar.es/cgi-bin/mailman/listinfo/fis</a><br class="">----------<br class="">INFORMACI�N SOBRE PROTECCI�N DE DATOS DE CAR�CTER PERSONAL<br class=""><br class="">Ud. recibe este correo por pertenecer a una lista de correo gestionada por la Universidad de Zaragoza.<br class="">Puede encontrar toda la informaci�n sobre como tratamos sus datos en el siguiente enlace: https://sicuz.unizar.es/informacion-sobre-proteccion-de-datos-de-caracter-personal-en-listas<br class="">Recuerde que si est� suscrito a una lista voluntaria Ud. puede darse de baja desde la propia aplicaci�n en el momento en que lo desee.<br class="">http://listas.unizar.es<br class="">----------<br class=""></div></blockquote></div><br class=""></div></div></body></html>