<div dir="ltr"><div class="gmail-ajy">Toposcopy<img class="gmail-ajz" id="gmail-:20v" src="https://mail.google.com/mail/u/0/images/cleardot.gif" alt=""></div><div dir="ltr"><div><div><div><div><div><div><div><div><br>Thank you for the excellent 
discussion on a central issue of epistemology. The assertion that 
topology is a primitive ancestor to mathematics needs to be clarified.<br><br></div>The
 assertion maintains, that animals possess an ability of spatial 
orientation which they use intelligently. This ability is shown also by 
human children, e.g. as they play hide-and-seek. The child hiding 
considers the perspective from which the seeker will be seeing him, and 
hides behind something that obstructs the view from that angle. This 
shows that the child has a well-functioning set of algorithms which 
point out in a mental map his position and the path of the seeker. The 
child has a knowledge of places, in Greek "topos" and "logos", for 
"space" and "study".<br><br></div>As a parallel usage of the established
 word "topology" appears inconvenient, one may speak of "toposcopy" when
 watching the places of things. The child has a toposcopic knowledge of 
the world as it finds home from a discovery around the garden. This 
ability predates its ability to count. <br><br>The ability to be 
oriented in space predates the ability to build abstract concepts. 
Animals remain at a level of intellectual capacity that allows them to 
navigate their surroundings and match place and quality attributes, that
 is: animals know how to match what and where. Children acquire during 
maturing the ability to recognise the idea of a thing behind the 
perception of the thing. Then they learn to distinguish among ideas that
 represent alike objects. The next step is to be able to assign the 
fingers of the hand to the ideas such distinguished. Mathematics start 
there.<br><br></div>What children and animals have and use before they 
learn to abstract into enumerable mental creations is a faculty of no 
small complexity. They create an inner map, in which they know their 
position. They also know the position of an attractor, be it food, 
entertaintment or partner. The toposcopic level of brain functions 
determines the configuration of a spatial map and furnishes it with 
objects, movables and stables, and the position of the own perspective 
(the ego). <br><br>This archaic, instinctive, pre-mathematical level of 
thinking must have its rules, otherwise it would not function. These 
rules must be simple, self-evident and applicable in all fields of 
Physics and Chemistry, where life is possible.  The rules are 
detectable, because they root in logic and reason. The rules may be hard
 to detect, because, as Wittgenstein puts it: one cannot see the eye one
 looks with, fish do not see the water. We function by these rules and 
are such in an uneasy position questioning our fundamental axioms, 
investigating the self-evident.<br><br></div>The rules have to do with 
places and objects in places. Now we imagine a lot of things and let 
them occupy places. It is immediately obvious that this is a complicated
 task if one orders more than a few objects according to several, 
different aspects.<br><br></div>We introduce the terms: collection, 
ordered collection, well-ordered and extremely well ordered. As a 
collection we take the natural numbers, in their form of a+b=c. This set
 is ordered, as its elements can be compared to each other and a 
sequence among the elements can be established. We call the collection 
well-ordered, if every aspect that can create a sequence among the 
elements is in usage, determining the places of elements in sequences. A
 well-ordered collection can not be globally and locally stable at the 
same time. In most parts and at most times, it is in a quasi-stable 
state. The instabilities coming from contradictions among the 
implications of differing orders regarding the position of elements will
 appear in many forms of discontinuities. We call the collection 
extremely well-ordered, if the discontinuities, which appear as 
consequence of praemisses which are no more compatible to each other, in
 their turn cause such alterations in the positions of the elements that
 henceforth the praemisses are again compatible to each other. The 
extremely well-ordered collection maintains a loop of consequences 
becoming causes while changes in spatial configurations take place. In 
the well-ordered collection there is a continuous conflict, out of which
 loops that maintain stability can evolve.<br><br></div>The mechanism is
 easy to recreate on one's own computer. Nothing more than a few hours 
of programming is required to understand and to be able to use the 
toposcope. Its main ideas are known under "cyclic permutations". It is 
important to visualise that elements change places during a reorder. The
 movement between "previously correct, now behind me", "presently here, 
not yet all stable" and "correct in future, not yet there" has many 
gradations and many places. Patterns evolve by themselves, as properties
 of natural numbers.<br><br></div>There is a simple set of numeric facts
 that build the backbone of spatial orientation. The archaic knowledge 
shared by animals and children is based on a simple set of algorithms. 
These algorithms predetermine the connection between where and what. The
 toposcopic brain utilises the numeric facts, like the liver utilises 
the chemical facts. <br><br></div>The layer of interpretations of the 
world that is a pre-human, animal, instinctive knowledge about spatial 
orientation needs no learning, because it is based on facts. The facts 
are not, where it will condense and what it will look like, but rather 
the facts are that there will be a region where it will condense and it 
will have a specific property to it. The patterns of movements of 
elements during changes in order in a well-ordered collection create a 
basic sceleton of thinking. To see the patterns here referred to, it is 
necessary to order a collection and then order it some more until it 
becomes well-ordered, and watch the conflicts that are immanent to 
order, namely its alternatives and its background.  This is simple, 
archaic and instructive.</div></div>